Question

【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A、B，點C在弧AB上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半徑為5cm，則△PDE的周長是_____．

Answer 1

【答案】24cm

【解析】

連接OA、OB，由切線長定理可得：PA=PB，DA=DC，EC=EB；由勾股定理可得PA的長，△PDE的周長=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB，即可求得△PDE的周長.

解：連接OA、OB，如圖所示：

∵PA、PB為圓的兩條切線，

∴由切線長定理可得：PA=PB，

同理可知：DA=DC，EC=EB；

∵OA⊥PA，OA=5，PO=13，

∴由勾股定理得：PA=12，

∴PA=PB=12；

∵△PDE的周長=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；

∴△PDE的周長=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，

故此題應該填24cm.