Question

如圖①，在平面直角坐標系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點在y軸上；
（2）如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點，求此拋物線方程．
（3）如果AB位置不變，再將DC水平向右移動k（k＞0）個單位，此時AD與BC相交于E′點，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．

Answer 1

（1）證明：由D（1，0），A（-2，-6），
得DA直線方程：y=2x-2①
再由B（-2，0），C（1，-3），
得BC直線方程：y=-x-2②
結(jié)合①②得

x=0 y=-2

，
∴E點坐標（0，-2），
即E點在y軸上．

（2）設(shè)拋物線的方程y=ax²+bx+c（a≠0）過A（-2，-6），C（1，-3），
E（0，-2）三點，得方程組

4a-2b+c=-6 a+b+c=-3 c=-2

解得a=-1，b=0，c=-2，
∴拋物線解析式為y=-x²-2．

（3）∵BA∥DC，
∴S_△BCA=S_△BDA
∴S_△AE′C=S_△BDE′=

1

2

BD•E′F=

1

2

（3+k）×2=3+k．
∴S=3+k為所求函數(shù)解析式．