Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，是邊的中點，延長，與延長線相交于點，連接、．

（1）求證：；

（2）若平分，請判斷并證明四邊形的形狀．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形為菱形，證明見解析．

【解析】

（1）先根據平行四邊形的性質可得，再根據平行線的性質可得，，然后根據線段中點的定義可得，最后根據三角形全等的判定定理即可得證；

（2）先根據三角形全等的性質得出，再根據平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據角平分線的定義可得，從而可得，又根據等腰三角形的定義可得，最后根據菱形的判定即可得．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

∴，

又∵點是邊的中點

∴

在和中，

∴；

（2）四邊形為菱形，證明如下：

由（1）已證：

∴

∵

∴四邊形為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

∵平分

由（1）已證：

∴

∴

∴平行四邊形為菱形．