Question

按下列程序計算，把答案填寫則表格內，然后總結規律并證明．

（1）填寫表格的空格

輸入x	3	2	-2	1 3	…
輸出答案	1	1			…

（2）你發現的規律是

（x²+x）÷x-x=1

．
（3）證明規律的正確性．

Answer 1

分析：（1）根據程序框圖列出關系式，將x=-2，

1

3

代入即可得到相應的結果；
（2）找出規律為：（x²+x）÷x-x=1；
（3）等式左邊第一項利用多項式除以單項式法則計算，去括號合并得到結果為1，右邊為1，得證．

解答：解：（1）根據題意得：（x²+x）÷x-x，
將x=-2代入得：（4-2）÷（-2）+2=2÷（-2）+2=-1+2=1；
將x=

1

3

代入得：（

1

9

+

1

3

）÷

1

3

-

1

3

=

4

9

×3-

1

3

=1，
則填表如下：

輸入x	3	2	-2	1 3	…
輸出答案	1	1	1	1	…

（2）得到規律為：（x²+x）÷x-x=1；

（3）證明：等式左邊=（x²+x）÷x-x=（x+1）-x=x+1-x=1，右邊=1，
則（x²+x）÷x-x=1．
故答案為：（x²+x）÷x-x=1．

點評：此題考查了分式混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．