Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，且．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上使得四邊形為菱形的一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)題意得出點(diǎn)坐標(biāo)，再將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可得出的值，

進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意確定點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)，求直線解析式，求其于軸交點(diǎn)即為點(diǎn)．

解：（1），

為的中點(diǎn)，即

將與代入得：

解得：

一次函數(shù)解析式為

將代入反比例函數(shù)解析式得：，

即反比例函數(shù)的解析式為．

（2）如圖所示，

點(diǎn)，

，

以為邊構(gòu)造菱形，

四邊形為菱形，

垂直且平分

軸，

點(diǎn)．

連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，

設(shè)

將代入得：

解得：

，

令，則，

．