Question

20．如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 BD=CE，BD⊥CE．利用已知條件證明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，∠BDA=∠E=45°，所以∠BDE=∠BDA+∠ADE=90°，即可得到BD⊥CE．

解答 解：BD=CE，BD⊥CE．
∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD與△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠BDA=∠E=45°，
∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=90°，
∴BD⊥CE．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．