【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x＋2與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y=ax2＋bx－
經過點A和點C(4,0)．
（1）求該拋物線的表達式．
（2）連接CB，并延長CB至點D，使DB=CB，請判斷點D是否在該拋物線上，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，過點C作x軸的垂線EC與直線y＝2x＋2交于點E，以DE為直徑畫⊙M，
①求圓心M的坐標；②若直線AP與⊙M相切，P為切點，直接寫出點P的坐標．
【答案】（1）
；（2）在，理由見試題解析；（3）①M（0，7）；②P（－4，4）或P（3，3）．
【解析】
試題（1）求出A、B的坐標，然后代入拋物線的解析式即可；
（2）過點D作DF垂直x軸于點F，由△CDF∽△CBO得到D的坐標，代入拋物線進行檢驗；
（3）①先求出E的坐標，設DE與y軸的交點為M′，證明M′就是圓心M，得出M的坐標；
②設P(x，y)，則直線PA⊥MA，且MA=5，因為兩條直線垂直，它們的k相乘為－1以及兩點間距離公式，得到方程組，解方程組即可得到P的坐標．
試題解析：（1）依題意，可知 A（－1， 0），B（0，2），拋物線
經過點A，C (4，0)所以有
，解得
，∴；
（2）點D在該拋物線上．依題意，可得BO=2，CO=4．過點D作DF垂直x軸于點F，∴△CDF∽△CBO，∴
，∴DF=4，OF= CF－OC =4，∴ D（－4，4）．∵
，∴點D在該拋物線上；
（3）①由題意可知E（4，10），設DE與y軸的交點為M′，∵M′B∥EC，∴
，∴D M′=EM′，∴M′ 即⊙M的圓心M，∴
，∴M（0，7）．
②設P(x，y)，則直線PA⊥MA，且MA=5，∵直線PA⊥MA，∴
，解得：
，
，∴P（－4，4）或P（3，3）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標為（8，4），動點D從點O向點A以每秒兩個單位的速度運動，動點E從點C向點O以每秒一個單位的速度運動，設D、E兩點同時出發，運動時間為t秒，將△ODE沿DE翻折得到△FDE．
（1）若四邊形ODFE為正方形，求t的值；
（2）若t＝2，試證明A、F、C三點在同一直線上；
（3）是否存在實數t，使△BDE的面積最�。咳舸嬖�，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AB邊上的動點，過點D作DE⊥AB交邊AC于點E，過點E作EF⊥DE交BC于點F，連接DF．
（1）當AD＝4時，求EF的長度；
（2）求△DEF的面積的最大值；
（3）設O為DF的中點，隨著點D的運動，則點O的運動路徑的長度為______．
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【題目】如圖山坡上有一根旗桿AB，旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為
米，斜坡BC的坡度i=1： 
．小明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為20°．
（1）求坡角∠BCD；
（2）求旗桿AB的高度．
（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2
，CE：EB=1：4，求CE，AF的長．
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【題目】如圖1，拋物線
交x軸于點
，
，交y軸于點C．
求拋物線的解析式；
如圖2，D點坐標為
，連結
若點H是線段DC上的一個動點，求
的最小值．
如圖3，連結AC，過點B作x軸的垂線l，在第三象限中的拋物線上取點P，過點P作直線AC的垂線交直線l于點E，過點E作x軸的平行線交AC于點F，已知
．
求點P的坐標；
在拋物線上是否存在一點Q，使得
成立？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有兩個不相等的實數根
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為大于3的整數，且該方程的根都是整數，求k的值．
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【題目】如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B= °；
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情填，
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD、并且量得AB＝2cm，AC＝4cm.
操作發現：
(1)將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉∠α，使∠α＝∠BAC，得到加圖2所示的△AC′D，過點C作AC′的平行線，與DC′的延長線交于點E，則四邊形ACEC'的形狀是_________；
(2)創新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使B，A，D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△AC′D，連接CC′，取CC'的中點F，連精AF并延長到點G，使FG＝AF，連接CG，C′G，得到四邊形ACGC′，發現它是正方形，請你證明這個結論.
實踐探究：
(3)縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，進行如下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至A′點，A′C與BC′相交于點H.如圖4所示，連接CC'，試求CH的長度.
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