Question

如圖，點A是正比例函數(shù)y=-x與反比例函數(shù)y=

k

x

在第二象限的交點，AB⊥OA交x軸于點B，△AOB的面積為4，則k的值是

-4

．

Answer 1

分析：過點A作AC⊥OB于C，先由正比例函數(shù)的性質及AB⊥OA，得出△AOB是等腰直角三角形，根據等腰三角形三線合一的性質得出BC=OC，則S_△AOC=

1

2

S_△AOB=2，再根據反比例函數(shù)的性質可以得到△AOC的面積等于|k|的一半，由此求解即可．

解答：解：過點A作AC⊥OB于C．
∵點A是正比例函數(shù)y=-x與反比例函數(shù)y=

k

x

在第二象限的交點，AB⊥OA交x軸于點B，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴BC=OC，
∴S_△AOC=

1

2

S_△AOB=2，即

1

2

|k|=2，
∴k=±4，
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在在第二象限，
∴k＜0，
∴k=-4．
故答案為-4．

點評：本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．該知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．同時考查了正比例函數(shù)的性質，等腰三角形的性質．