【題目】一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標為（0，1），直角頂點C的坐標為（﹣3，0），∠B=30°，則點B的坐標為（ ）
A．（﹣3﹣
，3）
B．（﹣3﹣，3）
C．（﹣
，3）
D．（﹣，3）
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點O畫圓，使⊙O經過A、B兩點，下列結論正確的序號是 （多填或錯填得0分，少填酌情給分）．
①AO=2CO；
②AO=BC；
③以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切；
④延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．
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【題目】△ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣2）．
（1）在直角坐標系中畫出△ABC；
（2）把△ABC向左平移4個單位，再向上平移5個單位，恰好得到三角形△A1B1C1，試寫出△A1B1C1三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；
（3）求出△A1B1C1的面積．
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【題目】閱讀理解：
方法準備：
我們都知道：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，若AD=a，BC=b，AB=c，那么四邊形ABCD的面積S=
．
如圖2，在四邊形ABCD中，兩條對角線AC⊥BD，垂足為O，則四邊形ABCD的面積=
AC×OD+AC×OB=AC×（OD+OB）=AC×BD．
解決問題：
（1）我們以a、b 為直角邊，c為斜邊作兩個全等的直角△ABE與△FCD，再拼成如圖3所示的圖形，使B，E，F，C四點在一條直線上（此時E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF． 請你證明：a2+b2=c2．
（2）固定△FCD，再將△ABE沿著BC平移到如圖4所示的位置（此時B，F重合），請你繼續證明：a2+b2=c2．
（3）當△ABE平移到如圖5的位置，結論a2+b2=c2還成立嗎？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
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【題目】如圖，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD=45°，BF=FC，BE與DF、DC分別交于點G、H，∠ACD=∠CBE．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）小明說：BH的長是AE的2倍．你認為正確嗎？請說明理由．
（3）若BG=n2+1，GE=n2﹣1，求BH的長．
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【題目】如圖，△ABC中，D點在BC上，現有下列四個命題：
①若AB=AC，則∠B=∠C；
②若AB=AC，∠1=∠2，則AD⊥BC，BD=DC；
③若AB=AC，BD=CD，則AD⊥BC，∠1=∠2；
④若AB=AC，AD⊥BC，則BD=BC，∠1=∠2．
其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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【題目】輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（ ）海里．
A．25
B．25
C．50 D．25
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