Question

已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線EF交BC于點D，交AB于點E，交AC的延長線于點F，且DE＝DF．

求證：BE＝CF．

Answer 1

答案：
解析：

證明：在BD上取點G，使DG＝DC． 　　在△DEG和△DFC中， 　　DE＝DF， 　　∠EDG＝∠FDC(對頂角相等)， 　　DG＝DC， 　　∴△DEG≌△DFC(SAS)， 　　∠EGD＝∠FCD， 　　EG＝CF． 　　∵∠EGD＝∠FCD， 　　∴EG∥FC(內錯角相等，兩直線平行)． 　　∠EGB＝∠ACB(兩條直線平行，同位角相等)． 　　∵AB＝AC， 　　∴∠B＝∠ACB(△ABC為等腰三角形)， 　　即∠B＝∠EGB，BE＝EG(△BEG為等腰三角形)， 　　從而，BE＝CF． 　　說明：(1)添輔助線構造全等三角形，目的在于創造條件證明兩條線段(或兩個角)相等； 　　(2)EG與FC平行而且相等，起到轉移線段和角的作用(∠EGB＝∠ACB)．