Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA＝2．OC＝1，則矩形AOCB的對稱中心的坐標是___；在第二象限內，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此規律，則矩形A4OC4B4的對稱中心的坐標是___．

Answer 1

【答案】（﹣1，）， （﹣，）．

【解析】

先利用矩形的性質寫出B點坐標，則根據線段中點坐標公式可寫出矩形AOCB的對稱中心的坐標；再利用以原點為位似中心的對應點的坐標之間的關系分別寫出B1、B2、B3、B4的坐標，然后矩形A4OC4B4的對稱中心的坐標．

解：∵OA=2．OC=1，
∴B（-2，1），
∴矩形AOCB的對稱中心的坐標為（-1，），
∵將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，
∴B1（-3，），
同理可得B2（-，），B3（-，），B4（-，），

∴矩形A4OC4B4的對稱中心的坐標是（﹣，）．

故答案為：（-1，），（﹣，）．