Question

17．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a²+b²+c²=ab+bc+ac，關于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形，其中正確說法的個數(shù)是（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 先將原式轉化為完全平方公式，再根據(jù)非負數(shù)的性質得出a=b=c．進而判斷即可．

解答 解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ca，
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca，
即（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，
∴a=b=c，
∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．
故選C．

點評 此題考查了因式分解的應用，根據(jù)式子特點，將原式轉化為完全平方公式是解題的關鍵．