Question

如圖，已知點A的坐標為（，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數y=
（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD，以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是（            ）．
A．相離      B．相切     C．相交        D．以上都有可能

Answer 1

C

∵已知點A的坐標為（，3），AB=3BD，∴AB=3，BD=1，
∴D點的坐標為（，1），∴反比例函數y=解析式為：y=，
∴AO直線解析式為：y=kx，3=k，∴k=，∴y=x，∴直線y=
x與反比例函數y=的交點坐標為：x=±1，∴C點的橫坐標為1，縱坐標為：，
過C點做CE垂直于OB于點E，則CO=2，∴AC=2-2，∴CA的倍= (-1)，
CE=，∵ (-1)- =＞0，∴該圓與x軸的位置關系是相交．
故答案為：相交．