Question

已知關于x的函數滿足下列條件：①當x＞0時，函數值y隨x值的增大而減小；②當x=1時，函數值y=2．請寫一個符合條件函數的解析式：

 

．（答案不唯一）

Answer 1

分析：根據反比例函數的性質解答．

解答：解：根據反比例函數的性質關于x的函數當x＞0時，函數值y隨x值的增大而減小，則函數關系式為y=

k

x

（k＞0），把當x=1時，函數值y=2，代入上式得k=2，符合條件函數的解析式為y=

2

x

（答案不唯一）．

點評：定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=

k

x

（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數．
因為y=

k

x

中，

k

x

是一個分式，所以自變量X的取值范圍是x≠0．而y=

k

x

有時也被寫成xy=k或y=kx^-1．
性質：
①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．
②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．
③因為在y=

k

x

（k≠0）中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交．
④在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S₁，S₂則S₁=S₂=|K|．
⑤反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x，y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是原點．