Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，且AE=DF，連接BE、AF，相交于G．求證：AF⊥BE．

Answer 1

【答案】證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°， 在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠AEG=90°，
∴∠DAF+∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∴BE⊥AF．

【解析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，由此即可證明．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．