Question

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為

ab

a+b

的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A、設(shè)圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，切AB于F，如圖（1）同樣得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，則a-x+b-x=c，求出x=

a+b-c

2

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、設(shè)圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，如圖（2），
則△BCA∽△OFA，∴

OF

BC

=

AO

AB

，
∴

y

a

=

b-y

c

，解得：y=

ab

a+c

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、連接OE、OD，
∵AC、BC分別切圓O于E、D，
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，
∵OE=OD，
∴四邊形OECD是正方形，
∴OE=EC=CD=OD，
設(shè)圓O的半徑是r，
∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，
∵∠AEO=∠ODB，
∴△ODB∽△AEO，
∴

OE

BD

=

AE

OD

，

r

a-r

=

b-r

r

，
解得：r=

ab

a+b

，故本選項(xiàng)正確；
D、O點(diǎn)連接三個(gè)切點(diǎn)，從上至下一次為：OD，OE，OF；并設(shè)圓的半徑為x；
容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；
又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=

b+c-a

2

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．