Question

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（6，0），C（0，2），過y軸上的點D（0，3），作射線DM與x軸平行，點P，Q分別是射線DM與x軸正半軸上的動點，滿足∠PQO=60°．設點P的橫坐標為x（0≤x≤9），△OPQ與矩形的重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x函數關系的圖象是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據選項時間，探究臨界點前后的圖形變化，分類討論．分別采用相似三角形知識表示相應線段即可．

由已知當t=3時，點Q與點A重合，

由題意OD=3，∠PQO=60°，

當0≤t≤3時，

∵DM與x軸平行，

∴△PEF∽△POQ，

∴ ，

∴EF=，

∴y=（EF+OQ）CO=，

則選項A、D排除，

當t=5時，PQ過點B，當t=9時，點P過點B，

∴當5≤t≤9時，如圖，

過點P作PH⊥OQ于點H，延長CB交PH于點F，

由已知，HQ=3，

則OH=x-3，

∵CB∥OQ，

∴△PEF∽△POH，

∴EF=x，

∴EB=x(x6)＝x+6，

∴y= (EB+OA)AB= (x+6+6)2＝ x+12，

此時y是x的一次函數，

∴選項D排除，

故選C．