Question

【題目】A，B兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，且點A的坐標是(2,2)，點B的坐標是(7, 3),根據下列要求作圖（保留作圖痕跡，不用寫作法）.

（1）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A，B兩校的距離相等？如果有，請用尺規作圖找出該點;

（2）若在公路邊建一游樂場P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置，P點的坐標為________.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：

（1）由到平面內兩點距離相等的點在連接這兩點所得線段的垂直平分線上可知，連接AB，作AB的垂直平分線，所作直線與x軸的交點即為所求點C；

（2）作出點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸的交點即為所求的點P；

詳解：

（1）如下圖，圖中點C為所求點；

（2）如下圖所示，圖中點P為所求的點；

∵點A′和點A（2，2）關于x軸對稱，

∴點A′的坐標為（2，-2），

設直線A′B的解析式為：，代入點A′和點B的坐標可得：

，解得： ，

∴直線A′B的解析式為：，

∵在中，當時，可得，

∴點P的坐標為（4，0）.