【題目】閱讀材料解答下列問題
觀察下列方程：①
，②
，③
……
⑴按此規律寫出關于x的第n個方程為____________________，此方程的解為____________．
⑵根據上述結論，求出
的解．
【答案】（1）
；x1＝n，x2＝n＋1；（2）
【解析】
（1）通過觀察可知，①②③3個方程只是分子有變化，且分子的變化有規律，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4…，且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，故可知第n個方程是x＋
＝2n＋1，方程兩邊同乘以x，化成整式方程求解即可；
（2）先把所求方程化成x-1＋
＝n+n＋1，根據（1）即可求x1＝n＋1，x2＝n＋2，通過檢驗即可確定方程的解．
解：（1）①
，
②
，
③
，
且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，
∴第n個方程為：，
解得x1＝n，x2＝n＋1，
故答案為：；x1＝n，x2＝n＋1；
（2）
，
經檢驗是原方程的解．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，AB＝4，對稱軸是直線x＝﹣1．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）連接AC，E是線段OC上一點，點E關于直線x＝﹣1的對稱點F正好落在AC上，求點F的坐標；
（3）動點M從點O出發，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，到達點A即停止運動，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段AC于點Q．設運動時間為t（t＞0）秒．
①連接BC，若△BOC與△AMN相似，請直接寫出t的值；
②△AOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，半徑為2的
與
軸的正半軸交于點
，點
是上一動點，點
為弦
的中點，直線
與軸、
軸分別交于點
、
，則
面積的最小值為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸相交于
、
，交
軸于點
，點
拋物線的頂點，對稱軸與軸交于點
．
⑴.求拋物線的解析式；
⑵.如圖1，連接
,點
是線段上方拋物線上的一動點，
于點
；過點作
軸于點
,交于點
.點
是軸上一動點，當
取最大值時．
①.求
的最小值；
②.如圖2，
點是軸上一動點,請直接寫出
的最小值．
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【題目】如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，
①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似時，點P的坐標；
②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過A點的切線AP與BC的延長線交于點P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個實數根．
（1）求證：PABD=PBAE；
（2）在線段BC上是否存在一點M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖， 在平面直角坐標系
中， 點
坐標為
， 點
在
軸正半軸上，直線
經過點、，且
，
（1）若點的坐標為
，求直線的表達式；
（2）反比例函數
的圖像與直線交于第一象限的
、
兩點
，當
時，求
的值（用含
的式子表示）；
（3）在（1）的條件下，設線段的中點為
，過點作軸的垂線，垂足為
，交反比例函數
的圖像于點
，分別連接
、
， 當
與
相似時，請直接寫出滿足條件的
值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）（閱讀與證明）
如圖1，在正
的外角
內引射線
，作點C關于的對稱點E（點E在內），連接
，、
分別交于點F、G．
①完成證明：
點E是點C關于的對稱點，
，
，
．
正中，
，
，
，得
．
在
中，
，
______
．
在
中，
，
______．
②求證：
．
（2）（類比與探究）
把（1）中的“正”改為“正方形
”，其余條件不變，如圖2．類比探究，可得：
①
______；
②線段
、
、
之間存在數量關系___________．
（3）（歸納與拓展）
如圖3，點A在射線
上，，
，在內引射線，作點C關于的對稱點E（點E在內），連接，、分別交于點F、G．則線段、、
之間的數量關系為__________．
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