Question

【題目】某蘋果生產基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式．
（2）如何分配工人才能獲利最大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據題意得，進行加工的人數為（30﹣x）人，采摘的數量為0.4x噸，加工的數量為（9﹣0.3x）噸，直接出售的數量為0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）噸，

y=4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）=﹣200x+54000；

（2）

解：根據題意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥，

∴x的取值是≤x≤30的整數．

∵k=﹣200＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=13時利潤最大，即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大．

【解析】（1）根據題意可知進行加工的人數為（30﹣x）人，采摘的數量為0.4x噸，加工的數量為（9﹣0.3x）噸，直接出售的數量為0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）噸，由此可得出y與x的關系式；
（2）先求出x的取值范圍，再由x為整數即可得出結論．