Question

【題目】一次數學課上，老師請同學們在一張長為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其它兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米（　　）.
A.50
B.50或40
C.50或40或30
D.50或30或20

Answer 1

【答案】C
【解析】如圖四邊形ABCD是矩形，AD＝18cm，AB＝16cm；本題可分三種情況：
第一，如圖①：△AEF中，AE＝AF＝10cm；所以 ＝ AEAF＝50 ；
① ② ③
第二，如圖②：△AGH中，AG＝GH＝10cm；在Rt△BGH中，BG＝AB－AG＝16－10＝6cm；
根據勾股定理有：BH＝8cm；所以 ＝ AGBH＝ ＝40 ；
第三，如圖③：△AMN中，AM＝MN＝10cm；在Rt△DMN中，MD＝AD－AM＝18－10＝8cm；
根據勾股定理有DN＝6cm；所以 ＝ AMDN＝ ．故選C．
本題主要考查了等腰三角形的性質、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵在于能夠進行正確的討論。