Question

【題目】解方程：
（1）2（x﹣3）2=x（x﹣3）
（2）x2﹣6x﹣391=0
（3）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0
（4）2x2﹣4x﹣1=0

Answer 1

【答案】
（1）

解：方程移項得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，

分解因式得：（x﹣3）（x﹣6）=0，

解得：x1=3，x2=6

（2）

解：分解因式得：（x﹣23）（x+17）=0，

可得x﹣23=0或x+17=0，

解得：x1=23，x2=﹣17

（3）

解：方程變形得：6x2﹣12x+6+1﹣x﹣12=0，即：6x2﹣13x﹣5=0，

分解因式得：（2x﹣5）（3x+1）=0，

解得：x1=，x2=﹣

（4）

解：這里a=2，b=﹣4，c=﹣1，

∵△=16+8=24，

∴x=，

則x1=，x2=．

【解析】（1）方程左邊提取公因式化為積的形式，利用兩數相乘積積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（2）方程左邊的多項式分解因式后，利用兩數相乘積積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（3）方程整理后，左邊的多項式分解因式后，利用兩數相乘積積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（4）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
【考點精析】關于本題考查的直接開平方法和配方法，需要了解方程沒有一次項，直接開方最理想．如果缺少常數項，因式分解沒商量．b、c相等都為零，等根是零不要忘．b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方；左未右已先分離，二系化“1”是其次．一系折半再平方，兩邊同加沒問題．左邊分解右合并，直接開方去解題才能得出正確答案．