Question

如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則

AD

AC

的值等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  5 -1

  2

• C、1
• D、

  5 +1

  2

Answer 1

分析：由題可知△ABC∽△BDC，然后根據(jù)相似比求解．

解答：解：∵等腰△ABC中，頂角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分線
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴

CD

BC

=

BC

AB

設(shè)AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
則BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴

y-x

x

=

x

y

，設(shè)

x

y

=k，則上式可以變化為

1

k

-1=k
解得：k=

5 -1

2

，則

AD

AC

的值等于

5 -1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，把問題轉(zhuǎn)化為方程問題．