Question

【題目】如圖,在△ABC中, AD是∠BAC的平分線，DF⊥AB，DM⊥AC，垂足分別為F、M，AF=10cm ，BF=6cm ，AC=14cm.動(dòng)點(diǎn)E以3cm/s的速度從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.當(dāng)t=__________s時(shí), △DFE與△DMG全等.(寫(xiě)出符合題意的t的所有取值)

Answer 1

【答案】3或

【解析】

先根據(jù)AB、AC的長(zhǎng)、及點(diǎn)E、G的運(yùn)動(dòng)速度求出t的取值范圍，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)求出CM的長(zhǎng)，然后根據(jù)與全等，得出，據(jù)此建立方程求解即可．

則點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間；點(diǎn)G從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

由題意可得，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍為

是的平分線，

則點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，此時(shí)，點(diǎn)G從點(diǎn)C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的距離為，即當(dāng)點(diǎn)E在AF上時(shí)，點(diǎn)G一定在CM上

若與全等，則，由題意，分以下3種情況：

（1）當(dāng)點(diǎn)E在AF上時(shí)，

則，解得，符合要求

（2）當(dāng)點(diǎn)E在BF上，點(diǎn)G在CM上時(shí)，

則，解得，符合要求

（3）當(dāng)點(diǎn)E在BF上，點(diǎn)G在AM上時(shí)，

則，解得，此時(shí)，不符題意，舍去

綜上，t的值為3或

故答案為：3或．