Question

10、如圖，點D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，∠B=40°，則∠ADC等于（　　）

A、50°

B、60°

C、70°

D、80°

Answer 1

分析：連接BD、AC．設∠1=x．根據線段垂直平分線的性質，得AD=BD，BD=CD．根據等邊對等角，得∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x．根據三角形的內角和定理，得∠ADB=180°-2∠4=100°-2x，∠BDC=180°-2x，進而求得∠ADC．

解答：解：連接BD，AC．設∠1=x，
∵點D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，
∴AD=BD，BD=CD，
∴∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x，
根據三角形的內角和定理，得∠ADB=180°-2∠4=100°-2x，∠BDC=180°-2x，
∴∠ADC=∠BDC-∠ADB=80°．
故選D．

點評：此題綜合考查了線段垂直平分線的性質、等邊對等角的性質以及三角形的內角和定理；作出輔助線是正確解答本題的關鍵．