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如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，且AD=

AB，則△ADE的周長與△ABC的周長的比為　　．

試題分析：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；
∴C_△_ADE：C_△_ABC=AD：AB=1：3；
即△ADE的周長與△ABC的周長的比為

．
點評：此題主要考查的是相似三角形的性質：相似三角形的一切對應線段（包括對應邊、對應中線、對應高、對應角平分線等）的比等于相似比，面積比等于相似比的平方．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長．
（2）已知線段a、b、c，a=4cm，b=9cm，線段c是線段 a和b的比例中項．求線段c的長．
（3）已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=4，x=2時，y=5．
求：①y與x之間的函數關系式；②當x=4時，求y的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．動點P從點A出發，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，動點Q從點B同時出發，沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動．當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，以AP為一邊向上作正方形APDE，過點Q作QF∥BC，交AC于點F．設點P的運動時間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm²．
（1）當t=　_________　s時，點P與點Q重合；
（2）當t=　_________　s時，點D在QF上；
（3）當點P在Q，B兩點之間（不包括Q，B兩點）時，求S與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長為（　　）

A．

B．

C．

D．

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如圖，在△ABC中，D為AC邊上的中點，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長線于F．若BG：GA=3：1，BC=10，則AE的長為　_________　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=　　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正三角形△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面積，然后分別取△A₁B₁C₁三邊的中點A₂B₂C₂，作出了第二個正三角形△A₂B₂C₂，算出第2個正△A₂B₂C₂的面積，用同樣的方法作出了第3個正△A₃B₃C₃，算出第3個正△A₃B₃C₃的面積，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△A_nB_nC_n的面積是　　．