Question

【題目】如圖，已知正方形，點是線段延長線上一點，聯結，其中．若將繞著點逆時針旋轉使得與第一次重合時，點落在點(圖中未畫出)．求：在此過程中，

（1）旋轉的角度等于 ______________．

（2）線段掃過的平面部分的面積為__________(結果保留)

（3）聯結，則的面積為____________．

Answer 1

【答案】90； ； 5

【解析】

(1)根據旋轉角的定義即可求得答案；
(2)由題意得，線段掃過的平面部分的面積為扇形ABD的面積，再根據扇形的面積公式求解即可；

(3)先利用勾股定理求出AN的長，再求的面積即可.

解：(1) ∵已知正方形，

∴∠BAD=90°,

∴將繞著點逆時針旋轉使得與第一次重合時，旋轉的角度等于90°,

故答案為90.

(2)如圖，

∵線段掃過的平面部分的面積為扇形ABD的面積，,

∴S扇形ABD=××32=,

故答案為.

(3)如圖，

∵旋轉變換的性質知，AD=AB=3,DN=MB=1,

∴AN= = ,

∵∠MAN=90°,

∴S△MAN=××=5,

故答案為5.