Question

【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點E為射線 BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為__________ .

Answer 1

【答案】或.

【解析】試題分析：根據題意可得四邊形ABNM是矩形，所以AB=MN=3，AM=BN，根據折疊的性質可得AB=AB’,BE=B’E，點B′為線段MN的三等分點時，分兩種情況：①當MB’=1，B’N=2時，在Rt△AMB’中，由勾股定理求得AM=，設BE==B’E=x，在Rt△ENB’中，由勾股定理可得，解得x=；②當MB’=2，B’N=1時，在Rt△AMB’中，由勾股定理求得AM=，設BE==B’E=x，在Rt△ENB’中，由勾股定理可得，解得x=.