Question

【題目】點(diǎn)是菱形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上

（1）如圖，若，，求的度數(shù)；

（2）如圖，若是的中點(diǎn)，，求的值；

（3）如圖，若，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求證：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．

【解析】

（1）設(shè)，則，則由題意可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（2）過E作，交AC于G點(diǎn)，可利用全等三角形的性質(zhì)判定可得≌即可求解；

（3）延長BA至G，使得，連結(jié)GF，可利用全等三角形的性質(zhì)判定可得≌則，從而得出即可證明．

解：（1）設(shè)，則，
，，
在中，，
，即；

（2）如圖1，過E作，交AC于G點(diǎn)，

則，
是AB的中點(diǎn)，，
，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，即，
；

（3）證明：如圖2，延長BA至G，使得，連結(jié)GF，

點(diǎn)A為CF的中點(diǎn)，
，
在和中，
，

≌，
，，
，
，即．