Question

【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，且AE⊥DE．

（I）求證：△ABE∽△ECD；

（Ⅱ）若AB＝4，AE＝BC＝5，求ED的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE＝．

【解析】

（Ⅰ）先根據同角的余角相等可得：∠DEC＝∠A，利用兩角相等證明三角形相似；

（Ⅱ）先根據勾股定理得：BE＝3，根據△ABE∽△ECD，列比例式可得結論．

（1）證明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，

∵AE⊥DE，

∴∠AED＝90°，

∴∠AEB+∠DEC＝90°，

∴∠DEC＝∠BAE，

∴△ABE∽△ECD；

（2）解：Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5，

∴BE＝3，

∵BC＝5，

∴EC＝5﹣3＝2，

由（1）得：△ABE∽△ECD，

∴，

∴，

∴DE＝．