Question

已知∠AOB=90⁰，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E．當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖1)，易證得：OD+OE=OC．當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時:

（1）在圖2情況下上述結論仍成立，請給出證明；

（2）在圖3情況下，上述結論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想，不需證明．

       

圖1                         圖2                     圖3

Answer 1

解：（1）圖2 證明：過C分別作OA、OB的垂線，垂足分別為P、Q．

      ∴四邊形POQC是正方形

∴PC=QC

∠CPD=∠CQE

又∵∠PCD=90^O-∠DCQ

∠QCE=90^O-∠DCQ

∴∠PCD=∠QCE

∴△CPD≌△CQE，    （3分）

∴DP=EQ             （1分）

OP=OD+DP，OQ=OE－EQ，

又∵OP+0Q=0C，即OD+DP+OE－EQ=0C ∴ OD+OE=0C．（3分） 

（2）上述結論不成立，圖3結論：OE－OD=OC(4分)