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【題目】如圖，矩形ABCD，AD=，將矩形ABCD繞著頂點B順時針旋轉，得到矩形EBGF，頂點A、D、C分別與點E、F、G對應（點D與點F不重合）．如果點D、E、F在同一條直線上，那么線段DF的長是____．（用含的代數式表示）

【答案】2a

【解析】

連接BD，證明Rt△EDB≌Rt△CBD，可得DE=BC=AD=a，因為EF=AD=a，根據DF=DE+EF即可得出DF的長．

如圖，連接BD，

∵將矩形ABCD繞著頂點B順時針旋轉，得到矩形EBGF，且D、E、F在同一條直線上，

∴∠DEB=∠C=90°，BE=AB=CD，

∵DB=BD，

∴Rt△EDB≌Rt△CBD（HL），

∴DE=BC=AD=a，

∵EF=AD=a，

∴DF=DE+EF=a+a=2a．

故答案為：2a．

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調查結果統計表

觀點	頻數
A. 看到車少可以闖紅燈	90
B. 無論什么時候都不能闖紅燈
C. 因為車讓行人，行人可以闖紅燈	60
D. 湊夠一撥人，大家一起過馬路時可以闖紅燈

根據以上統計圖表，解答下列問題：

（1）本次接受調查的市民共有_______人；_______，_______；

（2）扇形統計圖中，扇形的圓心角度數是_______；

（3）若該市約有120萬人，請估計“看到車少可以闖紅燈”和“因為車讓行人，行人可以闖紅燈”觀點的人數大約共有多少.

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【題目】課外閱讀是提高學生素養的重要途徑，亞光初中為了了解學校學生的閱讀情況，組織調查組對全校三個年級共1500名學生進行了抽樣調查，抽取的樣本容量為300。已知該校有初一學生600名，初二學生500名，初三學生400名。

（1）為使調查的結果更加準確地反映全校的總體情況，應分別在初一年級隨機抽取人；在初二年級隨機抽取人；在初三年級隨機抽取人（請直接填空）。

（2）調查組對本校學生課外閱讀量的統計結果分別用扇形統計圖和頻數分布直方圖表示如下，請根據上統計圖，計算樣本中各類閱讀量的人數，并補全頻數分布直方圖。

（3）根據（2）的調查結果，從該校中隨機抽取一名學生，他最大可能的閱讀量是多少本？為什么？

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A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35

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【題目】已知直線MN是線段BC的垂直平分線，垂足為O，P為射線OM上的一點，連接BP，PC．將線段PB繞點P逆時針旋轉，得到線段PQ（PQ與PC不重合），旋轉角為α（0°＜α＜180°）直線CQ交MN與點D．

（1）如圖1，當α＝30°，且點P與點O重合時，∠CDM的度數是　　；

（2）如圖2，且點P與點O不重合．

①當α＝120°時，求∠CDM的度數；

②用含α的代數式表示∠CDM的度數．

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（1）設BD為x，點D、F之間的距離為y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；

（2）如果E是的中點，求的值；

（3）聯結CF，如果四邊形ADCF是梯形，求BD的長．

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【題目】鮮豐水果店計劃用元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.

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