Question

【題目】如圖，商丘市睢陽區南湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小坤在小道上測得如下數據：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．請幫助小坤求出小橋PD的長．（結果精確到0.1米） （參考數據：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

Answer 1

【答案】解：設PD=x米， ∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD= ，
∴AD= ≈ = x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD= ，
∴DB= ≈ =2x，
又∵AB=80.0米，
∴ x+2x=200.0，
解得：x≈61.5，即PD≈61.5（米），
∴DB=123.0（米）．
答：小橋PD的長度約為61.5米，位于AB之間距B點約123.0米．
【解析】設PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=200.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．