Question

【題目】如圖，直線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度數；
（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值．
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵CB∥OA，

∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE=∠EOF，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠AOC= ×80°=40°

（2）

解：∵CB∥OA，

∴∠AOB=∠OBC，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FOB=∠OBC，

∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值

（3）

解：在△COE和△AOB中，

∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，

∴∠COE=∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，

∴∠COE= ∠AOC= ×80°=20°，

∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，

故存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時∠OEC=∠OBA=60°

【解析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠AOC，然后求出∠EOB= ∠AOC，計算即可得解；（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AOB=∠OBC，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠OFC=2∠OBC，從而得解；（3）根據三角形的內角和定理求出∠COE=∠AOB，從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．