Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．求證：

（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，

∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中， ，

∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）

證明：∵△ABF≌△DCE，

∴∠BAF=∠EDC，

∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，

∴∠DAF=∠EDA，

∴△AOD是等腰三角形．

【解析】（1）根據矩形的性質可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DCE全等即可；（2）根據全等三角形對應角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根據等腰三角形的定義證明即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的判定的相關知識，掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等，以及對矩形的性質的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．