Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C坐標分別是（8，0），（0，4），反比例函數y=（x＞0）的圖象過對角線的交點P并且與AB、BC分別交于D、E兩點，連接OD、OE、DE，則△ODE的面積為（　　）

A. 14 B. 12 C. 15 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】先根據題中已知條件求得反比例函數為y=，進而得到E（2，4），D（8，1），最后根據S△ODE =S矩形AOCB﹣S△AOD﹣S△COE﹣S△BDE，進行計算即可．

解：∵矩形OABC的頂點A、C坐標分別是（8，0），（0，4），∴P（4，2），∵反比例函數y=（x＞0）的圖象過對角線的交點P，∴k=4×2=8，∴反比例函數為y=，當y=4時，x=2；當x=8時，x=1，∴E（2，4），D（8，1），∴CE=2，BE=6，AD=1，BD=3，

∴S△ODE =S矩形AOCB﹣S△AOD﹣S△COE﹣S△BDE

=8×4﹣×8×1﹣×2×4﹣×3×6

=32﹣4﹣4﹣9

=15，

故選C．

“點睛”此題考查了反比例函數的性質、一次函數的性質以及二次函數的性質．此題難度較大，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．