Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，若⊙O的半徑r=2，則Rt△ABC的周長為_____．

Answer 1

【答案】30

【解析】

設AD=x,由切線長定理得AF=x,根據題意可得四邊形OECF為正方形,則CE=CF=2,BD=BE=3,在直角三角形ABC中,利用勾股定理求出x,然后求其周長.

解：如圖，

連接OE、OF,設AD=x,由切線長定理得AF=x,

⊙O與Rt△ABC的三邊AB、 BC、 AC分相切于點D、E、 F,

OE⊥BC,OF⊥AC, 四邊形OECF為正方形,

r=2,BC=5,

CE=CF=2,BD=BE=3,

由勾股定理得,,

解得,x=10,

ABC的周長為12+5+13=30,

故答案為30.