Question

【題目】如圖，是邊長為的等邊三角形，點在上且，點從點出發，向點運動，同時點從點出發，以相同的速度向點運動，當點到達點時，運動停止，和相交于點，連接，在此過程中線段長度的最小值是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖連接OC，作DM⊥OC于M，根據已知條件只要證明出∠OCB=30°，根據垂線段最短的性質即可解決問題.

如圖，連接OC，作DM⊥OC于M，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAF=∠ABE=∠ACB=60°，

又∵AF=BE，AB=BA，

∴△ABF≌△BAE，

∴∠ABO=∠OBA，

∴OA=OB，

∵CA=CB，

∴OC垂直平分線段AB，

∴∠OCB=∠ACO=30°，

∴當點O與點M重合時，OD的值最小，最小值為：DM=CD=，

故答案為：.