Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD中點的直線交AD、BC邊于F、E．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若∠A＝60°，AB＝4，BC＝6，四邊形BEDF是矩形，求該矩形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據平行四邊形ABCD的性質，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結論；

（2）根據Rt△ABF的邊角關系，求得BF和AF，再根據矩形的性質，求得DF的長，最后計算矩形的面積．

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD中點，

∴BC∥AD，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

又∵∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)∵四邊形BEDF是矩形

∴∠AFB=90°

又∵∠A=60°，

∴∠ABF=30°，

∴AF=AB=×4=2，

∴Rt△ABF中,BF=2，

又∵AD=BC=6，

∴DF=62=4，

∴矩形BEDF的面積=BF×DF=2×4=8.