Question

已知△ABC的三邊長分別為6，7.5，9，△DEF的一邊長為4，若△DEF與△ABC相似，則△DEF的另兩邊長可能為（　　）

A．2，3

B．4，5

C．5，6

D．6，7

Answer 1

分析：根據三組對應邊的比相等的兩個三角形相似，注意分情況進行分析．

解答：解：題中沒有指明邊長為4的邊與原三角形的哪條邊對應，所以應分別討論：
（1）若邊長為4的邊與邊長為6的邊相對應，則另兩邊為5和6；
（2）若邊長為4的邊與邊長為7.5的邊相對應，則另兩邊為

16

5

和

24

5

；
（3）若邊長為4的邊與邊長為9的邊相對應，則另兩邊為

8

3

和

10

3

．
故三角形框架的兩邊長可以是：5和6或

16

5

和

24

5

或

8

3

和

10

3

．
故選C．

點評：考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似．
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．