Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有兩個不相等的實數根．

(1)求實數m的最大整數值；

(2)在(1)的條件下，方程的實數根是x1，x2，求代數式＋－的值．

Answer 1

【答案】(1)1; (2)5

【解析】分析：（1）若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=b-4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數值；（2）根據（1）可知：m=1，繼而可得一元二次方程為x-2x+1=0,，根據根與系數的關系，可得， =1，再將+- 變形為（+）2-3 ，則可求得答案．

本題解析：(1)∵Δ＝(2)2－4m＝8－4m>0，∴m<2，∴m的最大整數值為1；

(2)原方程為x2－2x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝1，

∴+＋－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5.