Question

【題目】如圖長方形OABC的位置如圖所示，點B的坐標為（8，4），點P從點C出發向點O移動，速度為每秒1個單位；點Q同時從點O出發向點A移動，速度為每秒2個單位，設運動時間為t（0≤t≤4）
（1）填空：點A的坐標為 ， 點C的坐標為 ， 點P的坐標為 ． （用含t的代數式表示）
（2）當t為何值時，P、Q兩點與原點距離相等？
（3）在點P、Q移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）（8，0）；（0，4）；（0，4﹣t）
（2）解：依題意可知：OP=4﹣t，OQ=2t，若OP=OQ，則有：4﹣t=2t

解之得，t= ．

∴當t= 時，點P和點Q到原點的距離相等

（3）解：四邊形OPBQ的面積不變．理由如下：

∵S四邊形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ

=32﹣ 8t﹣ 4（8﹣2t）

=32﹣4t﹣16+4t

=16．

∴四邊形OPBQ的面積不變．

【解析】解：（1）由題意可知點A的坐標為 （8，0），點C的坐標為 （0，4），點P的坐標為 （0，4﹣t）．（用含t的代數式表示）， 故答案分別為（8，0），（0，4），（0，4﹣t）．
（1）根據點坐標的定義即可解決問題；（2）由題意OP=OQ，則有：4﹣t=2t，解方程即可；（3）四邊形OPBQ的面積．通過S四邊形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ計算證明即可；