Question

【題目】已知拋物線經過點、、．

（1）求拋物線的解析式；

（2）聯結AC、BC、AB，求的正切值；

（3）點P是該拋物線上一點，且在第一象限內，過點P作交軸于點，當點在點的上方，且與相似時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）點的坐標為

【解析】分析：（1）把A、B、C三點坐標帶入拋物線解析式，利用待定系數法求解即可；

（2）由兩點間的距離公式求得∴的長，由勾股定理的逆定理可判斷，即可求得的值;

（3）當△APG與△ABC相似時，存在兩種可能：∠PAG=∠CAB 和，分類討論即可.

詳解：（1）設所求二次函數的解析式為，

將（,）、（，）、（,）代入，得

解得，

所以，這個二次函數的解析式為；

（2）∵（,）、（，）、（,）

∴，，

∴

∴，

∴；

（3）過點P作，垂足為H，

設 ，則

∵（,）

∴，

∵

∴當△APG與△ABC相似時，存在以下兩種可能：

1° ∠PAG=∠CAB 則

即 ∴ 解得；

∴點的坐標為；

2° ，則

即，

∴，解得，

∴點的坐標為