Question

【題目】如圖，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.

（1）求點A，B的坐標；

（2）過點B作直線與x軸相交于點P，且使，求的面積.

（3）如果x軸上有一動點M，要使以A、B、M為頂點的三角形構成為等腰三角形，請探究并求出符合條件的所有M點坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的面積為6或者18；（3）符合條件的所有M點坐標為或或或

【解析】

（1）首先令求出的值，再令求出的值即可得出兩點的坐標；

（2）根據，要分類討論點的方向，點可以在點的左側或者右側兩種情況，求出的長，再根據三角形的面積公式求解即可．

（3）分三種情況討論：當A為頂點時、B為頂點時、AB為底邊時，求出相應線段，根據點在坐標軸上的位置選擇合適的符號，進而寫出坐標．

（1）令，則，得，

令，則，

則兩點的坐標為：

（2）分兩種情況：①當點P位于y軸左側時；

∴

則；

②當點P位于y軸右側時；

∴

則

∴的面積為6或18；

（2）∵

∴，；∴

分三種情況：

①當A為頂點時：

時，則，且M在x軸上，

∴M在A點左側時，，∴

M在A點右側時，，∴

②當B為頂點時：

時，M位于y軸右側，∵，

∴，∴

③當AB為底邊時：

時，如圖：直線為的垂直平分線，則

在中，設

則

∴由勾股定理得：

∴

解得：

∴

∴

∴符合條件的所有M點坐標為或或或