Question

（2013•惠城區模擬）如圖，點E為正方形ABCD的邊CD上一點．
（1）在AB的下方，作射線AF交CB延長線于點F，使∠BAF=∠DAE．（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）在（1）的條件下，求證：△DAE≌△BAF．

Answer 1

分析：（1）根據做一個角等于已知角的方法作∠BAF=∠DAE即可；
（2）由正方形的性質可知∠ADE=∠ABF=90°，AD=AB，再由（1）∠BAF=∠DAE即可證明：△DAE≌△BAF．

解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠ABF=90°，AD=AB，
在△DAE與△BAF中，

∠ADE=∠ABF AD=AB ∠DAE=∠BAF

，
∴△DAE≌△BAF（ASA）．

點評：本題考查了作一個角等于已知角的基本作圖和正方形的性質以及全等三角形的判定及其性質，是中考常見題型．