Question

【題目】如圖：在數軸上A點表示數0，B點表示的數是最小的正整數，C點表示數5，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．

（1） BC= ．

（2） A，B，C在數軸上同時運動，點B和點C分別以每秒3個單位長度和6個單位長度的速度向右運動，點A以每秒a個單位長度的速度向左運動。在運動過程中，3BC－2AB的值始終保持不變，請求出a的值.

Answer 1

【答案】（1）.4；（2）a=1.5

【解析】

（1）得出B所表示的數, 再根據兩點間的距離公式即可得出BC的值；

（2）設運動時間為t,根據兩點間的距離公式用含t的代數式表示出BC、AB的長，將其代入3BC-2AB中即可得出結論.

解：（1）∵B點表示的數是最小的正整數，

∴B點表示的數是1,

∴BC=5-1=4．

故答案為：4．

（2）當運動時間為t秒時，A點表示的數為-at，B點表示的數為3t+1，C點表示的數為6t+5．

∵BC=6t+5-（3t+1）=3t+4，AB=3t+1-（-at）=3t+at+1，

∴3BC-2AB =3（3t+4）-2（3t+at+1）=(3-2a)t+10．

∵在運動過程中，3BC－2AB的值始終保持不變,

∴3-2a=0,

∴a=1.5.