Question

【題目】如圖，在中，AD平分交BC于點(diǎn)D，F為AD上一點(diǎn)，且，BF的延長線交AC于點(diǎn)E．

備用圖

（1）求證：；

（2）若，，，求DF的長；

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）證△AFB∽△ADC即可
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=AB=2，CN=AC=3，再證△BHD∽△CND即可

（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAF=∠DAC
又∵BF=BD
∴∠BFD=∠FDB
∴∠AFB=∠ADC
∴△AFB∽△ADC
∴．
∴ABAD=AFAC
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=AB=2，CN=AC=3
∴AH=BH=2，AN=CN=3
∴HN=
∵∠BHD=∠CDN
∴△BHD∽△CND
∴
∴HD=
又∵BF=BD，BH⊥DF
∴DF=2HD=