Question

如圖是一個樹形圖的生長過程，依據(jù)圖中所示的生長規(guī)律，第15行的實心圓點的個數(shù)等于________．

Answer 1

377
分析：根據(jù)圖示可以看出：一個實心圓點到了下一行變成一個實心圓點和一個空心圓點；一個空心圓點到了下一行變成一個實心圓 點．在樹形圖中這些數(shù)字每一個都等于前面兩個數(shù)之和，它們正好構(gòu)成了斐波那契數(shù)列．
解答：如果將第一行中的O個實心圓點和1個空心圓 點用數(shù)對（0，l）表示，將第二行中的1個實心圓點和0 個空心圓點用數(shù)對（l，0）表示．
則第三、四、五行…的實心圓點和空心圓點分別可用數(shù)對（1，1），（2，l），（3，2）…表示．
根據(jù)上述得出的變化規(guī)律可知：后行 數(shù)對的第一個數(shù)是前一行數(shù)對中的兩數(shù)之和，第二個數(shù)是前一行數(shù)對中的第一個數(shù)．
據(jù)此可以推算出第15行的數(shù)對為（377，233）．
所以第十五行的實心圓點的個數(shù)等于377個．
故答案為：377．
點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化．解題關(guān)鍵是由圖形得出從第2行起，每行的實心圓點個數(shù)構(gòu)成了斐波拉契數(shù)列．