Question

18、如圖是一個樹形圖的生長過程，根據圖中所示的生長規律，第12行的空心圓點的個數是

39

．

Answer 1

分析：根據圖示可以看出：一個空心圓點到了下一行變成一個實心圓點和一個空心圓點，一個實心圓點到了下一行變成一個空心圓點，在樹形圖中這些數字每一個都等于前面兩個數之和，它們正好構成了斐波那契數列．

解答：解：如果將第一行中的1個實心圓點和0個空心圓 點用數對（1，0）表示，將第二行中的0個實心圓點和1個空心圓點用數對（0，1）表示，
則第三、四、五行…的實心圓點和空心圓點分別可用數對（1，1），（1，2），（2，3）…表示，
根據上述得出的變化規律可知：后行數對的第二個數是前一行數對中的兩數之和，第一個數是前一行數對中的第二個數，
據此可以推算出第12行的數對為（39，105）．
∴第十二行的實心圓點的個數等于39個．
故答案為：39．

點評：本題考查了圖形的規律變化，得到第n行實心球的個數與前2行實心球個數的關系是解決本題的關鍵，難度適中．