Question

【題目】如圖1，已知∠MON=60°，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿射線ON勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿射線OM勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）若運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路程的2倍還多1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路程之和為12個(gè)單位長度，則x=____，y=____；

（2）如圖2，點(diǎn)C為△ABO三條內(nèi)角平分線交點(diǎn)，連接BC、AC，在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過程中，∠ACB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC并延長，與∠ABM的角平分線交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)Q．

①試說明∠PBQ=∠ACQ；

②在△BCP中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)直接寫出∠BAO的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）3，1；（2）的度數(shù)不發(fā)生變化，；（3）①說明見解析；②．

【解析】

（1）根據(jù)“路程速度時(shí)間”建立一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解即可得；

（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得；

（3）①先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)角平行線的定義即可得；

②先根據(jù)角平分線的定義、平角的定義得出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，從而得出，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)角的和差、角平分線的定義即可得．

（1）由題意得：

化簡得

解得

故答案為：3，1；

（2）的度數(shù)不發(fā)生變化，其值求解如下：

由三角形的內(nèi)角和定理得

點(diǎn)C為三條內(nèi)角平分線交點(diǎn)，即AC平分，BC平分

由三角形的內(nèi)角和定理得；

（3）①由三角形的外角性質(zhì)得：

點(diǎn)C為三條內(nèi)角平分線交點(diǎn)，即AC平分，OC平分

又是的角平分線

；

②是的角平分線，BC平分

由三角形的外角性質(zhì)得：

則在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么一定是

．